[회계지식] 단순평균과 가중평균 / 수학 통계학 회계학의 기초개념 / 가중평균 엑셀로 계산

안녕하세요! 반야입니다.
오늘은 실무적 회계지식이 아니라 조금은 학문적인 개념을 설명해보고자해요.
"가중평균"의 개념에 대해 설명해보겠습니다.

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가중평균 Weight Average 이란?

단순평균(산술평균)은 평균을 구하기 위해 표본의 개수 만큼 나누는 반면,
가중평균은 각 표본이 동등한 가치가 아닐 경우, 중요도에 따라서 가중치를 준다고 할 수 있는데요...

말로 설명하고 수식으로 봐도 와닿지 않는 가중평균을 쉽게 예를 들어볼게요.
(사실 친구들이랑 어제 이런 대화를 나누다가 떠오른 컨텐츠임)

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어제 친구가 5만원짜리 도서상품권이 생겼는데, 본인은 최근에 책을 많이 구매했다고, 친구들 3명에게 책을 한 권씩 사주겠다고 했어요. 친구 A는 18,000원짜리 책을 골랐고, B는 13,000원짜리 C는 33,000원짜리 책을 골랐어요.

책의 가격의 총 합이 5만원이 넘어서 넷이서 망설이게 됐는데요,
제가 생각한 가장 공정한 방법은 5만원을 넘는 가격을 가중평균으로 나눠서 부담하면 되지 않을까? 하는 거였어요.
(하,, 저는 파워 이과임에 확실함)

엑셀로 설명해볼게요.
위의 예제의 정보를 아래와 같이 정리했고, 총 14,000원이 초과됐네요.?

정보를 나누어보면 1) 책을 구매하고 싶은 사람의 수가 표본이 되고, 2) 각자 구매할 책의 가격이 가중치가 될 것이며, 3) 초과금액을 각자 나누는게 가중평균이 됩니다.

아래 차차 설명해드릴게요.

 

1) 단순히 표본이 3명이니까 14,000원을 셋이서 각 4,667원씩 분배하는 것이 산술평균이고,

2) 고른 책의 금액에 따라 가중치를 부과한다는 개념이 가중평균의 핵심이에요!

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가중치를 구하기 위해서 이해해야할 기본 개념!

1. 가중치의 합은 1이 됩니다.
2. 표본의 규모가 가중치의 기준이 됩니다.

가중치를 계산하기 위해서 일단 산술평균을 구할 때 분자에 올라가는 초과가격은 고려하지 않고,
각 표본의 규모가 차지하는 비율을 구합니다.

(표본에 대한 정보만 생각하기!!!!!)

 

3) 그리고 구한 가중치를 초과금액 14,000원에 반영해주면 됩니다.

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산술평균과 가중평균의 공통점은 총합이 14,000원이 되지만,
차이점이라면 표본이 동등하지 않고 다른 조건사항이 있을 경우, 가중평균을 이용하면 보다 정확한 배분을 할 수 있어요.

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가중평균의 실무적 쓰임 - 주식투자 수익률, 주식 포트폴리오 목표수익률 구성

이 개념은 회계와 재무에서 정말 기초적 개념이라고 할 수 있는데요,
당장 떠오르는 예라고 하면,
우리가 주식 중 여러 종목에 투자를 하면, 각 종목별 투자금액이 다르고, 종목 별 수익률도 다르잖아요?
이 때 1)투자종목이 표본이고, 2) 종목 별 투자금액이 가중치, 3) 수익률이 가중평균할 대상이 됨.

그럴 때, 내가 투자한 총 금액이 평균 얼마의 수익률을 내고 있는지 계산할 때 가중평균이 쓰여요.
위의 예제와 동일한 형식으로 가정하여, 엑셀로 보여드릴게요.

유사하게 더 실무적으로 표현한다면, 재무관리에서 위험관리를 위해 다양한 종목으로 포트폴리오를 구성하는 경우,
목표 수익률을 설정하고, 그 수익률에 맞게 투자금액의 비율과 투자종목의 수익률을 조합해볼 수 있습니다.

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가중평균의 개념은, 처음엔 생소할 수 있지만, 한 번 이해하면 이렇게 정리할 수 있을거에요.

1) 산술평균은 x축뿐인 2차원의 세계라면, (= 표본의 가치가 모두 동일하기에 고려대상이 아니고, 평균을 구할 수치만 고려하면 됨)
2) 가중평균은 x축과 y축의 3차원에서 구하는 평균이다. ( =표본의 가중치가 추가됨)

회계와 재무관리에서 너무나 기초적인 개념이기에, 공부 중인 분들이 이해하시기에 편할거에요.

엑셀로 구하는 방법도 잘 활용하시어 투자 종목을 개인적으로 관리하거나, 실무에서 가중평균을 구해야할 경우 ,
유용한 정보가 되기를 바랍니다!